Увогуле, інтэнсіўнасць выпраменьвання лазера роўная Гаўсу, і ў працэсе выкарыстання лазера, як правіла, выкарыстоўваецца аптычная сістэма для адпаведнай трансфармацыі прамяня.

У адрозненне ад лінейнай тэорыі геаметрычнай оптыкі, тэорыя аптычнага пераўтварэння гаўсавага пучка з'яўляецца нелінейнай, што цесна звязана з параметрамі самога лазернага прамяня і ўзаемным размяшчэннем аптычнай сістэмы.

Ёсць шмат параметраў для апісання лазернага прамяня Гаўса, але ўзаемасувязь паміж радыусам плямы і становішчам таліі прамяня часта выкарыстоўваецца пры вырашэнні практычных задач. Гэта значыць, радыус таліі падаючага пучка (ω₁) і адлегласць сістэмы аптычнага пераўтварэння (z₁) вядомыя, а затым трансфармаваны радыус таліі пучка (ω₂), становішча пучка таліі (z₂) і радыус плямы (ω₃) у любым становішчы (z) атрымліваюцца. Засяродзьцеся на аб'ектыве і абярыце пярэдняе і задняе становішча лінзы ў якасці апорнай плоскасці 1 і апорнай плоскасці 2 адпаведна, як паказана на мал. 1.

                     Мал. 1 Пераўтварэнне Гаўса праз тонкую лінзу

У адпаведнасці з параметрам q тэорыя гаўсавага пучка, ст q₁ і q₂ на дзвюх плоскасцях адліку можна выказаць як:

У прыведзенай вышэй формуле: The f_e1 і f_e2 - адпаведна параметры канфокусу да і пасля пераўтварэння Гаўсавага пучка. Пасля гаўсаўскі прамень праходзіць праз вольную прастору z₁, тонкая лінза з фокуснай адлегласцю F і вольная прастора z₂, у адпаведнасці з ABCD тэорыя матрыцы перадачы, можна атрымаць наступнае:

Між тым, q₁ і q₂ задавальняюць наступныя адносіны:

Камбінуючы прыведзеныя вышэй формулы і робячы рэальныя і ўяўныя часткі на абодвух канцах ураўнення роўнымі адпаведна, мы можам атрымаць:

Ураўненні (4) – (6) з'яўляюцца залежнасцю пераўтварэння паміж становішчам таліі і памерам плямы Гаўсавага пучка пасля праходжання праз тонкую лінзу.